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제목 [추천] 활용법(수학 Ⅱ)
IP 220.118.***.231
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No. 284226 | Category 없음 | 작성자 이룸이앤비 | 작성일 2006-01-04 10:36:41 | IP 220.118.***.231 | view 2031
분류 없음
본문 수학 Ⅱ

과목에 대한 고찰을 독자들에게 전달해주려고 애쓰는 책

수학 II는 구성부터 체계적이어서 일단 마음에 든다. 문제 경우에는 다양한 유형화나 특수한 부분을 캐치해내면서도 분량이 분량이다보니 서술적인 면에도 상당히 지면을 할애하고 있어서 좋다. 개인적으로 정석으로 벡터 공부할 때 매우 힘들었던 경험이 있는데, 그것과 너무나도 대비된다. 벡터 이론편은 거의 환상이다. 삼각형을 이용한 벡터의 연산을 보고 기절 직전. 문제도 풀이가 거의 두 개 이상이고 난이도 역시 만만치 않다.
다른 참고서를 보면서 느낀 점이 나를 가르치려드는 고압적(?)인 선생님이라는 생각이 들었는데 숨마쿰라우데는 과목에 대한 고찰을 독자들에게 전달해주려고 애쓰는 책이라는 느낌이 든다. 에세이도 수학 II 외에 필요한 개념들을 정리해놓아서 많은 도움이 되었다.

            - 독자 심근우






학원이나 과외는 필요가 없어질 것 같다.
수학 II는 내용이 상당히 자세한 게 맘에 든다. 사실 정석같은 책으로 혼자 공부하다보면 이해 안 되는 부분이 너무 많아서 과외나 학원을 찾는 일이 다반사인데, 이 책으로 잘 정리해서 자기 것으로 만들면 학원이나 과외는 필요가 없어질 것 같다. 단원별로 살펴보면
I. 방부등식 : 내용의 세밀함과 그래프적인 접근이 마냥 좋았다. 뭔가 2% 부족한거 같은데 하면서 보다가, 마지막에 일률과 농도편 정리를 보고 상당한 만족을 느꼈다. 사실 그런 내용은 문제집마다 문제만 있지 내용 설명을 해주는 책은 없으니까. 학원 강의 들어봐도 경향 맞추기에 급급하다. 문제가 좀더 유형별로 많이 있었으면 하는 것이 좀 아쉽다.
II. 극한, 미분 : 전반적으로 흠잡을 곳은 없는 것 같다. 문제편도 괜찮고. 극값 정리는 정말 좋았다.
III. 적분 : 순방향, 역방향 설명은 괜찮았다. 역함수와 적분도 깔끔하고. 그런데 문제가 좀 숨통을 막는다.
IV. 이차곡선 : 이차곡선들이 좀 지루하긴 한데 내용상 어쩔 수 없는 부분이라고 본다. 그리고 문제풀이에서 실제로 적용되는 이론들을 더 설명했으면 좋았을 것 같다.

- 독자 김민수







풍부한 이론과 풀이 스킬의 조화

수학을 잘하기 위한 방법에는 두 가지가 있다. 이론을 자세하게 익힘과 문제를 풂으로써 몸에 체득함이 바로 그것이다. 전자는 정도(正道)로, 후자는 정도에 이르기 위한 편법으로 여겨지는 것 또한 사실이다. 하지만 이론을 자세하게 익힌다고 해서 문제에 접근할 수 있는 능력이 늘지는 않는다. 그래서 실제로 학생들은 후자의 방법을 택한다.
숨마쿰라우데를 검토하는 내내 전자와 후자의 좋은 점을 잘 조합했다는 생각이 들었다
실제로 숨마쿰라우데에는 이론이 상당히 풍부한데, 여기에 문제를 푸는 방법, 소위 스킬이라는 것을 추가시켰다. 대학생들이 저자이다 보니 아무래도 고등학교 과정에서 알아두었으면 편할 대학 과정을 도입한 부분도 있고 문제를 대할 때 알아두면 편한 핵심도 들어있다는 것이다.
실제로 다른 책들은 이런 부분을 충족시키지 못하는데 학생들이 이 책을 잘 익혀 원하는 점수를 얻길 바란다.                               

 - 검토자 김재석(오르비스 ID : cola)





숨마쿰라우데는 하나의 선생님이다.

주문해서 책을 받았을 때 무게와 두께에 놀라지 않을 수 없었다. 이걸 언제 다보지 하는 두려움이 앞섰다. 하지만 차근히 펴보니 계획이 세워졌다. 일단 교과서에 제시된 탐구활동을 펴놓고 숨마쿰라우데의 접근법을 익힌 후 교과서와 똑같이 해가면서 (교과서) → (숨마쿰라우데의 개념) → (문제 적용) 의 순서로 공부하였다.
초반부에 제시된 수학공부법을 기초로 차근히 조건을 따지면서 공부해 나가자고 생각하고 첫 단원인 방정식과 부등식에 주어진 개념을 보면서 좌우에 작은 글씨로 주어진 개념과 용어들의 정의를 확실히 하기위해 형광펜으로 밑줄을 그어놓았다 나중에 볼 때 눈에 띄게 하기 위해서였다. 기본 설명은 다른 자습서와 다를 것이 없다고 여겨지지만 후반부에서 소금물의 농도, 일률 등 학생들이 많이 어려워하는 부분을 따로 모아 상세하게 설명해 놓은 것이 인상적이었다.
극한과 미분, 적분 단원은 책에서 설명하는 대로 그림도 그려보고 대칭성, 주기성 등에 주목했다. 그래프와 주어진 예들(함수 그래프 주기성, 적분 함수의 도형 모형 등)을 노트에 일일이 그려보고 따져보면서 공부를 해나가니 그림이 머리에 하나하나 떠올랐고, 교과서의 탐구 활동까지 확실하게 마스터할 수 있었다.
이 책의 가장 큰 장점 중에 하나는 중요한 부분과 알아두면 좋은 점들을 필자가 일일이 적어주었기 때문에 따로 중요한 부분과 중요하지 않은 부분을 나눌 필요가 전혀 없다는 것이다. 그러므로 기본 개념을 숨마쿰라우데로 익히고 나서 교과서의 개념을 적용해 본다면 최고의 조합이 되지 않을까한다.
많은 학생들이 어렵다고 생각하는 이차곡선과 공간도형, 벡터 부분은 정말 감탄의 연속이었다. 직접 증명해보고 그려보는 연습을 하라는 필자의 말대로 해보니 공식으로만 알고 있던 것들을 그림으로 생각할 수 있는 스킬이 생겨났다. 필자가 내 옆에 있다고 생각하고 하나하나 놓치지 않기 위해 중요한 공식들에 밑줄을 그어놓고 직접 노트에 그림을 그려보는 연습을 통해 자신감도 가질 수 있었다.
공간도형 단원은 교과서의 원리를 제대로 반영한 부분이었다. 평면을 정의하는데 종이 한 장을 막대 세 개로 유지하는 그림은 왜 평면을 결정하는데 세 점이 필요한 지 확실히 알 수 있게 한 부분이었다. 많은 그림들을 눈으로만 보지 말고, 직접 그려본다면 더욱 더 도움이 될 것 같다. 벡터 단원도 많은 학생들이 어려워하는데 단원 뒷부분에 제시된 공식과 이론을 통해서 문제에 적용하는 연습을 한다면 한층 쉬워질 것이다. 숨마쿰라우데는 하나의 선생님이다.
선배들이 우리에게 조금 편하고 쉽게 원리에 다가서도록 하기 위해 만든 책이라는 생각이 든다.

- 제주 남녕고 좌승협(오르비스 I.D : hedion)




필자들의 생생한 고민이 녹아 있어

작지만 미묘한 차이가 머리 속에서 살아 움직이는 개념을 만든다.
“개념이 중요하다고 하던데, 정작 수업시간에 선생님께서 설명하는 내용을 들어보면 이미 알고 있는 내용들이거든요. 참고서를 봐도 이미 알고 있는 개념들밖에 없어요. 그런데 모의고사를 볼 때는 앞이 깜깜하고 어떻게 해야 할지 모르겠어요. 도대체 개념정리란 것을 어떻게 해야 하나요?”
오르비 사이트에서 활동을 하면서 가장 많이 받았던 질문이다. 이 글을 읽는 학생들 중에서 ‘어, 딱 내 이야기네’하고 솔깃해하는 사람이 있을지도 모르겠다.
‘아’ 다르고 ‘어’ 다르다는 속담처럼, 내 경험에 비추어 볼 때, 선생님의 입장에서 보는 수능시험과 학생의 입장에서 보는 수능시험 사이에는 미묘하지만 무시할 수 없는 격차가 존재한다.
선생님들의 입장에서는 ‘여기까지 설명하면 충분하겠지’하고 넘어가며, 실제로 겉으로 보기엔 이렇게 설명 하나, 저렇게 설명 하나, 별 차이 없게 느껴지는 부분이지만, 이러한 미묘한 차이가 학생들이 수학공부를 함에 있어서 한 줄기 빛이 되는 경우가 많다는 뜻이다.
머리말을 보면 이런 부분이 있다.
“겉표지만 다양할 뿐 속은 똑같은 책들이 대부분인 현실 속에서 수험생들의 선택의 폭은 좁아질 수밖에 없습니다. (중략) 대학생들이, 더욱이 수학과 관계없는 전공자들이 참고서를 집필하였다는 사실에 대하여 다소 부정적인 시선도 있겠지만, 중요한 것은 형식에 얽매이지 않는 창조성과 끊임없는 연구라고 생각합니다. 이 점에 있어서만은 어떤 전문가 집단에도 뒤지지 않을 것임을 자신합니다.”
나는 이 말에 대해서 전폭적으로 동의한다. 숨마쿰라우데에는 수능이라는 시험을 앞서 겪었던 대학생들의 입장에서 ‘많은 책들에서 이렇게만 설명하고 있는데, 이 설명으로 한계가 있어, 어떻게 설명을 해야 학생들의 머리 속에서 개념이 살아 움직일 수 있을까?’하는 생생한 고민이 녹아들어가 있다. 이 책의 검토에 참여하면서 초지일관 받았던 느낌은 바로 이것이다.
뜻이 통하는 사람들은 직접 만나지 않아도, 책장을 통해 서로를 알 수 있다고 한다. 숨마쿰라우데 수학 시리즈를 통해 내가 느꼈던 감동을 함께 느껴보길 바란다.      

- 검토자 김우섭 (오르비스 ID : littleprin)




기타 의견들

왜 그런지를 설명해 주어서 참 좋은 것 같다. 문제는 적지만 다른 교재에서는 볼 수 없었던 설명들이 좋았다.         

- 문산 제일고 유미나



책을 살 때 디자인의 영향은 별로 없는 줄 알았는데 이 책은 정말 책을 살 수밖에 없게 만든다. 혼자 공부하는 데 많은 도움이 된다.         

- 남산고 임지민


수리 논술을 준비하기 위해 샀는데 참고서처럼 죽 읽을 수 있어서 좋다.
        

- 남산고 허소정



지금까지 아무도 가르쳐주지 않아 궁금했던 증명들이 명쾌하게 나와 있어 ‘아! 그래서 그런 거구나!’ 무언가 완벽히 채워지는 듯한 느낌이 들었다. 문제도 각 단원마다 조금 특이하면서도 중요한 문제라 좋았고, 특히 풀이가 여러 개 제시되어 있어서 다양한 방법의 풀이법을 알 수 있었다.         

- 제주외고 이어진



교재의 재질뿐 아니라 수학의 방대한 양을 한눈에 내려다 볼 수 있다는 점, 심화된 내용까지 접할 수 있다는 점이 참 좋았다.         

- 전주 상산고 한윤희



시중에 나와 있는 수학 개념서 중에서 가장 설명이 자세한 책인 듯하다.  
        

- 송림고 장서연



평소에 접하지 못한 고난이도 문제가 많아서 좋았다. 앞쪽의 수학 공부법 특강의 내용도 도움이 많이 된다.       

- 서울여고 정미정



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